求作一个二元一次方程,使它的两根分别是方程6x²-3x-2=0的两根的平方

题目

求作一个二元一次方程,使它的两根分别是方程6x²-3x-2=0的两根的平方

答案

设6x²-3x-2=0的根是a和b
则a+b=3/6=1/2,ab=-2/6=-1/3
新方程的根是 a²,b²
a²+b²=(a+b)²-2ab=11/12
a²b²=(ab)²=1/9
所以方程是x²-(11/12)x+1/9=0
即36x²-33x+4=0