若x趋向于0,(1—ax^2)^1/4与xsinx是等价无穷小,求a
题目
若x趋向于0,(1—ax^2)^1/4与xsinx是等价无穷小,求a
答案
f(x)/g(x) 使用洛必达法则 上下求导
得(1-cosx)/(anx^n-1)
继续上下求导
sinx/(an(n-1)x^n-2)
将当x->0,sinx~x等价无穷小,sinx换成x
x/(an(n-1)x^n-2)
约去x
1/(an(n-1)x^n-3) = 1
所以n-3=0 n=3
an(n-1)=1 a=1/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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