已知α,β∈(0,π/2),且sinα=sinβcos(α+β).当tanα取最大值时,求tan(α+β)的值.

题目

已知α,β∈(0,π/2),且sinα=sinβcos(α+β).当tanα取最大值时,求tan(α+β)的值.
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答案

sinβ/sinα=cosα*cosβ-sin*αsinβ ……① ①*（sin/αcosβ）得到 tanβ=sinαcosα-sin^2αtanβ 移项再除（1+sin^2α）得到tanβ=sinacosa/（1+sin^2α） 因为1=sin^2α+cos^2α所以sinαcos/α（1+sin^2α）=...