xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程
题目
xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程
答案
令y=xu
则y'=u+xu'
代入原方程:
x(u+xu')=xulnu
得xu'=ulnu-u
du/(ulnu-u)=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1
得lnu-1=Cx
即ln(y/x)-1=Cx
y=xe^(cx+1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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