积分 ∫x*arctanx/(1+x^2)^2dx
题目
积分 ∫x*arctanx/(1+x^2)^2dx
答案
设arctanx=t,x=tant,dx=(sect)^2dt
∫x*arctanx/(1+x^2)^2dx=∫t * tant /(sect)^4 *(sect)^2dt=∫t * tant * (cost)^2 dt=∫t * sint * cost dt=(1/2)∫t * sin2t dt,分部积分后得(-1/4)tcos2t+(1/8)sin2t+C,再用万能公式把cos2t=(1-x^2)/(1+x^2),sin2t=2x/(1+x^2),t=arctanx代入即可.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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