高中数学题——直线方程和圆的方程的结合

题目

高中数学题——直线方程和圆的方程的结合
已知直线l 过点P（1,1）,并与直线m：x-y+3=0和n：2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点平分,求：
1.直线l 的方程
2.以坐标原点O为圆心且被l 截得的弦长为（8√5）/5的圆的方程

答案

(1) 设直线方程：y=kx+b A(x1,y1) B(x2,y2)
x1-y1+3=0 (1)
2x2+y2-6=0 (2)
x1+x2=2 (3)
y1+y2=2 (4)
2（1）+（2）：y2-y1+2=0 (5)
(4).(5）：y1=2,y2=0,x1=-1,x2=3
A(-1,2),B(3,0) L：y=-1/2x+3/2
(2) 过圆心做直线的垂线,
圆心到直线的距离=(3/2)/(√5/2) =3/√5
所以半径为：R=√5
方程：x2+y2=5