过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2,线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于( ) A.-2 B.2 C.12 D.
题目
过点M(-2,0)的直线l与椭圆x
2+2y
2=2交于P
1,P
2,线段P
1P
2的中点为P.设直线l的斜率为k
1(k
1≠0),直线OP的斜率为k
2,则k
1k
2等于( )
A. -2
B. 2
C.
答案
设直线l的方程为y=k1(x+2),代入x2+2y2=2,得(1+2k12)x2+8k12x+8k12-2=0,所以x1+x2=-8k121+2k12,而y1+y2=k1(x1+x2+4)=4k11+2k12,所以OP的斜率k2=y1+y2 2x1+x22=-12k1,所以k1k2=-12,故选D....
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