已知不等式(x+a乘ay)(1/x+1/y)小于等于9 对任意正实数x y恒成立,求正实数a最大值
题目
已知不等式(x+a乘ay)(1/x+1/y)小于等于9 对任意正实数x y恒成立,求正实数a最大值
答案
楼主的问题有误
(x+a²y)(1/x+1/y)≤9是不可能恒成立的
因为(x+a²y)(1/x+1/y)只有最小值,没有最大值.
应该(x+a²y)(1/x+1/y)≥9 对任意正实数x y恒成立,求正实数a最小值
即(x+a²y)(1/x+1/y)的最小值≥9
∵(x+a²y)(1/x+1/y)=1+a²+a²y/x+x/y≥1+a²+2√[a²y/x*x/y]=1+a²+2a=(a+1)²
当 a²y/x=x/y,a²y²=x²,x=ay时取等号
∴(x+a²y)(1/x+1/y)最小值为(a+1)²
∴(a+1)²≥9,a+1≥3,a≥2
∴正实数a最小值为2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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