过圆x平方加y平方等于9上一点A(2,根号5)的切线方程为多少?
题目
过圆x平方加y平方等于9上一点A(2,根号5)的切线方程为多少?
答案
求过一定点的圆的切线方程,首先必须判断这点是否在圆上.若在圆上,则该点为切点,若点P(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(r>0)上,则 过点P的切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2(r>0);若在圆外,切线应有两条.一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单.若求出的斜率只有一个,应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线. 综上所述,所求方程为2x+根号5y=9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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