已知函数f（x）=x/（ax+b）,满足f（2）=1,方程f（x）=x有唯一解,求函数f（x）的解析式.

题目

已知函数f（x）=x/（ax+b）,满足f（2）=1,方程f（x）=x有唯一解,求函数f（x）的解析式.
已知函数f（x）=x/（ax+b）(a,b为常数,且a不等于0）满足f（2）=1,方程f（x）=x有唯一解,求函数f（x）的解析式,并求f（f（-3））的值.

答案

足f（2）=1
所以1=2/(2a+b)
2a+b=2
f(x)=x
x/(ax+b)=x
ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
x(ax+b-1)=0
有一个解是x=0
有唯一解
所以另一个解x=(1-b)/a也等于0
所以1-b=0
b=1
2a+b=2
a=1/2
所以f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)
f(-3)=-6/(-3+2)=6
f（f（-3））=f(6)=12/(6+2)=3/2