设函数f(x)=x/(a(x+2)),方程x=f(x)有唯一解,其中实数a为常数,F(x1)=2/2013,f(x(n))=x(n+1)

题目

设函数f(x)=x/(a(x+2)),方程x=f(x)有唯一解,其中实数a为常数,F(x1)=2/2013,f(x(n))=x(n+1)
1.求f(x)的表达式
2.求x(2012)的值

答案

∵ f(x)=x/(a(x+2)),x=f(x)
∴ x/(a(x+2))=x
最后化简的 ：ax2+(2a-1)x = 0;
因为只有唯一解:所以 Δ=(2a-1)2=0;
∴ a = 0.5;
∴ f(x) = 2x/(x+2);
2 ∵x=f(x) ,F(x1)=2/2013
∴ x1 = 2/2013