相似三角形

题目

相似三角形
如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,△ABC外作一个RT△BCD,使∠BDC=90°,设AB=a,BC=b,CD=c,当a、b、c满足什么关系式时,这两个三角形相似?

答案

∵∠ACB=∠BDC=90°
∴应该有两种可能情况使⊿ABC∽⊿BDC
（1）当∠DCB=∠ABC时
AB/BC=BC/CD
∴a/b=b/c 即 b²=ac
(2)当∠ABC=∠BDC时
AC/CD=AB/BC 或 BD/BC=BC/AB
∴√(a²-b²)/c=a/b 或 √(b²-c²)/b=b/a
即 b√(a²-b²)=ac 或 b²=a√(b²-c²)