设5不整除d,f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,g(x)=dx^3+cx^2+bx+a,

题目

设5不整除d,f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,g(x)=dx^3+cx^2+bx+a,
证明：若存在m,使得5|f(m),则存在n使得5|g(n)

答案

跟同余有关,首先d不是5的倍数,所以m不可能是5的倍数除以5余数是1的,x^3余1,x^2余1,x余1除以5余数是2的,x^3余3,x^2余4（就是-1）,x余2除以5余数是3的,x^3余2,x^2余4（就是-1）,x余3除以5余数是4的,x^3余4（就是-1）,x...