由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组据为 从小排到大

题目

由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组据为 从小排到大

答案

中位数=2, 所以x2+x3=4.(1)
平均数=2, 所以x1+x2+x3+x4=8, 由（1）知
x1+x4=4.(2)
标准差为1,因而方差为1,所以有
(x1-2)^2+(x2-2)^2+(x3-2)^2+(x4-2)^2=4.(3)
由（1）知 x3-2=2-x2, x4-2=2-x1 将它们代入（3）得：
(x1-2)^2+(x2-2)^2+(2-x2)^2+(2-x1)^2=4
于是有： (x1-2)^2+(x2-2)^2=2.(4)
由于x1,x2为整数,因此由（4）必定有： (x1-2)^2=1, (x2-2)^2=1
于是x1=1或3, x2=1 或3
由（1）知 如果x1=1, 则 x4=3, 如果x1=3 则x4=1
由（2）知 如果x2=1, 则 x3=3, 如果x2=3 则x3=1
因此无论哪种情况,四个数从小到大排列,必定为：1,1,3,3