找规律

题目

找规律
1*2*3*4+1=5²=（1²+3*1+1）²
2*3*4*5+1=11²=（2²+3*2+1）²
3*4*5*6+1=19²=（32+3*3+1）²
4*5*6*7+1=29²=（42+3*4+1）²

答案

你可以先把问题慢慢拆开,
第一部分 :1*2*3*4+1 ,2*3*4*5+1 ,3*4*5*6+1 ,4*5*6*7+1
第二部分 :5² ,11² ,19² ,29²
第三部分 :（1²+3*1+1）² ,（2²+3*2+1）² ,（3² +3*3+1）² ,（4² +3*4+1）²
先解决第一部分,把1 = n ,那么 1*2*3*4+1 = n*(n+1)*(n+2)*(n+3) + 1 ---------后面这个+1是共同点,所以不用变.所以当n = 2的时候,它就会变成 2*3*4*5+1 ,n = 2的时候,它就会变成3*4*5*6+1 ,如此类推.
第二部分,把它变成 5,11,19,29 ,共同点是 “ ² ”,这个最后加进去.
尝试当每个号码分别顺序减1,2,3,4 （这个是第一部分的假设,n=1）
就变成 4,9,16,25,看到点什么了,对不?
恢复时是4+1,9+2,16+3,25+4 = 2²+1,3²+2,4²+3,5²+4
就变成 x² +n,然后现在要找x是什么.（这个是第一部分的假设,n=1放进去了）
很简单,4,9,16,25 = 2² ,3² ,4² ,5²
和第一部分一样,当n=1,x =n+1
把x =n+1 放进去 x² +n = (n+1)² +n
再把共同点 “ ² ”放进去,
那么整体就是[(n+1)² +n]²
第三部分更简单,和第一差不多,共同点也是后面的+1和中间的3*
（1²+3*1+1）² ,（2²+3*2+1）² ,（3² +3*3+1）² ,（4² +3*4+1）²
=[ n² + 3*n + 1]²
所以整体答案是
n*(n+1)*(n+2)*(n+3) + 1 = [(n+1)² +n]² = [ n² + 3*n + 1]²
当n=1,1*2*3*4+1 = 5² =（1²+3*1+1）²
当n=2,2*3*4*5+1=11²=（2²+3*2+1）²
当n=3,3*4*5*6+1=19²=（3²+3*3+1）²
当n=4,4*5*6*7+1=29²=（4²+3*4+1）²
当n=5,...
.如此类推.