在梯形ABCD中,AD平行于BC,角A=90度,角C=60度,E在BC上,角ADB=角BDE=二分之一角EDC,DE=3,求梯形中位线的长

题目

在梯形ABCD中,AD平行于BC,角A=90度,角C=60度,E在BC上,角ADB=角BDE=二分之一角EDC,DE=3,求梯形中位线的长

答案

过点D向BC作垂线交BC与F,则角DFC=90度
因为,角C=60度,AD//BC
所以,角ADC=120度
因为,角ADB=角BDE=二分之一角EDC
所以,角ADB+角BDE=角ADE=角EDC
所以,角ADE=角EDC=60度
因为,角C=60度 所以,三角形EDC为等边三角形
所以,DC=3 因为,角C=60度,角DFC=90度
所以,DF=AB=二分之三倍根号三 FC=1.5
因为,角ADB=二分之一角ADE=30度
所以,AD=4.5 BC=AF+FC=AD+FC=6
所以,中位线=0.5·（AD+BC)=四分之二十一