已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=2e1+e2和b=-3e1+2e2的夹角是=?

题目

已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=2e1+e2和b=-3e1+2e2的夹角是=?
=- 6+e1.e2+2=e1*e2-4这里没看明白··不应该是=- 6e1^+e1.e2+2e2^吗？

答案

思路：由公式cos(a,b)=a.b/(│a│.│b│)知,只要知道向量a,b的点积大小a.b,以及向量a,b的模的乘积│a│.│b│,即可求得向量a,b的夹角的余弦值,并进而求出夹角的大小.
①a.b=(2e1+e2)(=-3e1+2e2)=-6│e1│^2+e1.e2+2│e2│^2=- 6+e1.e2+2=e1*e2-4
∵cos(e1,e2)=e1.e2/(│e1││e2│)
∴e1.e2=│e1│.│e2│.cos(e1,e2)=1×1×cos60=0.5
∴a.b=e1*e2-4=0.5-4=-3.5
②│a│.│b│=sqrt(│a│^2.│b│^2)=sqrt(a.a+b.b)=sqrt(7×7)=7
③cos(a,b)=a.b/(│a│.│b│)=-3.5/7=0.5
∴向量a,b的夹角为120
或者：
余弦θ=向量a*向量b/(a的摸*b的摸)
向量a*向量b=-6+4e1*e2-3e1*e2+2=e1*e2-4=1/2-4=-3.5
a的摸*b的摸=√(2e1+e2)^2 * √(-3e1+2e2)^2
=√(5+2) * √(13-6)
=7
∴余弦θ=向量a*向量b/(a的摸*b的摸)=-0.5
θ=120度