在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=—4/5.⑴求sinB的值,⑵求sin(2B+π/6）的值.

题目

在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=—4/5.⑴求sinB的值,⑵求sin(2B+π/6）的值.

答案

延长AC至点D,连接BD：再作BC上高,垂足为点E ⑴∵AE ⊥ BC,AD ⊥ BD（即∠AEC=∠BDC=90）；∠C =∠C ； ∴三角形AEC≌三角形BDC ∴AC/BC=AE/BD 已知AC=2,BC=3,cosA=—4/5 设AD=4a,AB =5a ∴BD=3a 2/3= AE/3a ∴AE=2a ∴sinB=2a/5a=2/5 ⑵sinB=2/5 cosB=√21/5 ∴sin2B=2sinBcosB=4√21/25 cos2B=cos^2 B-sin^2 B=17/25 sin(2B+π/6）=sin2Bcosπ/6+cos2Bsinπ/6=4√21/25 * √3/2+17/25 * 1/2=(12√7 +17) /50