已知cos（X-π/4）=√2/10，X∈（π/2 ,3π/4）

题目

已知cos（X-π/4）=√2/10，X∈（π/2 ,3π/4）
（1） 求sinX的值
（2） 求sin （2X+3π）的值

答案

已知cos（X-π/4）=√2/10,X∈（π/2 ,3π/4）,所以sin（X-π/4）=(7/10)√2
1 .sinx=sin[(x-π/4)+π/4]=sin（X-π/4）cosπ/4）+cos（X-π/4）sinπ/4）=4/5
所以cosx=-3/5
2 .sin （2X+3π)=-2sinxcosx=-2*4/5*(-3/5)=24/25