已知f（x）是二次函数,且满足f（0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x) 求Y=F(X)在【-1.1】上的最大值和最小值

题目

已知f（x）是二次函数,且满足f（0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x) 求Y=F(X)在【-1.1】上的最大值和最小值
思考方法.

答案

设y=ax^2+bx+c,将x=0带入,得：c=1.
所以,f(x)=ax^2+bx+1.因为f（0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 将其代入f(x)=ax^2+bx+1中,
得：2ax+a+b=2x 所以a+b=0 且2a=2 a=1 所以b=-1
f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4 x=-1时,y最大,为3 x=1/2时 y最小,为3/4