在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是中点,若三角形VAE的面积是1/4,则侧棱VA与底面的所成角大小

题目

在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是中点,若三角形VAE的面积是1/4,则侧棱VA与底面的所成角大小

答案

∵底边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,∴AE=√3.
∵VO是正三棱锥V-ABC的高,也是△VAE的底边AE上的高,∠VAO是侧棱VA与底面所成的角.又三角形VAE的面积是1/4,
∴1/2*AE*VO=1/4.∴VO=√3/6.
又O为△ABC的中心,
∴AO=2/3*AE=2√3/3.
∴tanVAO=VO/AO
=（√3/6）/（2√3/3）
=1/4.
∴∠VAO= arctan(1/4).