已知函数f(x)=ln(1+x)-x,数列{an}满足 a1=1/2 ,ln2+lna(n+1)=a(n+1)+f(a(n+1)an)

题目

已知函数f(x)=ln(1+x)-x,数列{an}满足 a1=1/2 ,ln2+lna(n+1)=a(n+1)+f(a(n+1)an)
(1)求证 ln(1+x)

答案

1 对f（x）求导 得到导数为 1/(1+x)-1 函数有意义的x取值范围（-1,正无穷）
得知x属于（-1,0）时候递增 （0,正无穷）时候递减 则在x=0处有最大值 求得为0
即f（x）《=0 就是ln（1+x）《=x
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