证明四点A(1.0.1),B(4.4.6),C(2.2.3)D(10.14.17)在同一个平面上

题目

证明四点A(1.0.1),B(4.4.6),C(2.2.3)D(10.14.17)在同一个平面上
麻烦请讲解的详细一些,若十分详细则再加70分!

答案

空间两点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)可以确定一条直线：
其直线方程为: (x-x1)/(x2-x1)＝(y-y1)/(y2-y1)＝(z-z1)/(z2-z1)
因此：
AB的方程为：(x-1)/3 ＝ y/4 ＝(z-1)/5
CD的方程为：(x-2)/8 ＝ (y-2)/12 ＝(z-3)/14
联立求解方程组有解,并求得交点为(-2,-4,-4),
即直线AB和CD相交,因此四点共面.