1*2+2*3+3*4.+N*(N+1) 用什么公式算啊
题目
1*2+2*3+3*4.+N*(N+1) 用什么公式算啊
直接在后面等于啊!
答案
解法一:(裂项相消)
因
n(n+1) = 1/3[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]
所以
1*2+2*3+3*4.+N*(N+1) = 1/3(1*2*3 - 0) + 1/3(2*3*4 - 1*2*3)+1/3(3*4*5 - 2*3*4) +.+ 1/3[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]
= 1/3[(1*2*3 - 0)+(2*3*4 - 1*2*3)+(3*4*5 - 2*3*4)+.+[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]]
= 1/3n(n+1)(n+2)
解法二:(分别求和)
因 n(n+1) = n^2 + n
则
1*2+2*3+3*4.+N*(N+1)
= (1^2 + 2^2 +3^3+.+n^2) +(1+2+3+...+n)
= 1/6n(n+1)(2n+1) + 1/2n(n+1)
= 1/3n(n+1)(n+2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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