已知Rt△ABC的两边a、b满足（a^2+b^2)(a^2+b^2-2)=24.求此直角三角形的斜边长.

题目

已知Rt△ABC的两边a、b满足（a^2+b^2)(a^2+b^2-2)=24.求此直角三角形的斜边长.
请写清过程,谢谢.

答案

在Rt△ABC中,a^2+b^2=c^2
又a、b满足
（a^2+b^2)(a^2+b^2-2)=24
所以c^2(c^2-2)=24
即（c^2）^2-2c^2-24=0
(c^2-6)(c^2+4)=0
所以c^2=6,或c^2=-4（不合理,舍去）
所以c^2=6,c=√6
即此直角三角形的斜边长√6