函数f(x)＝a−xx−a−1的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），则实数a=_．

题目

函数f(x)＝

a−x

x−a−1

答案

∵函数f(x)＝

a−x

x−a−1

的反函数f^-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），
∴f（x）的对称中心是（3，-1），
y=f(x)＝

a−x

x−a−1

=-

x−a−1+1

x−a−1

=-

1

x−(a+1)

−1，
∴y+1=-

1

x−(a+1)

为双曲线，
知双曲线的中心，有3-（a+1）=0
得a=2．
故答案为：a=2．