已知函数f(x)=cos^2(x+pai/2),g(x)=1+1/2sin2x （1）设x=x0

题目

已知函数f(x)=cos^2(x+pai/2),g(x)=1+1/2sin2x （1）设x=x0
函数y=f（x）的图像上的一条对称轴,求g（x0）的值
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间

答案

(1)化简f(x)=cos^2(x+pai/2),可得：f(x)=1/2-(cos2x)/2,为了使得x=x0是f(x)的对称轴,必须要求cos2x0=1或者cos2x0=-1.利用cos^2(2x0)+sin^2(2x0)=1可得sin2x0=0,所以g(x0)=1.
(2)化简h(x)=f(x)+g(x)容易得到,h(x)=(2^(-1/2))sin(2x-pai/4)+3/2,所以不难发现,当[-pai/8+kpai,3pai/8+kpai],其中k=0,-1,1,-2,2,-3,3,-4,4,……