设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，证明：1/a+1/b+1/c≥9．

题目

设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，证明：

1

a

+

1

b

+

1

c

≥9

答案

∵a+b+c=1，
∴原式=

a+b+c

a

+

a+b+c

b

+

a+b+c

c

=3+（

b

a

+

a

b

）+（

c

a

+

a

c

）+（

c

b

+

b

c

），
∵a、b、c均为正数，
∴

b

a

+

a

b

≥2，

c

a

+

a

c

≥2，

c

b

+

b

c

≥2，
代入上式，得

1

a

+

1

b

+

1

c

≥9．