如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为 _ ．

题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为 ___ ．

答案

如右图所示，作OD⊥BC于D，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OD⊥BC，
∴∠BOD=60°，BD=

1

2

BC，
∴BD=sin60°×OB=

3

，
∴BC=2BD=2

3

，
故答案是2

3

．

先作OD⊥BC于D，由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD=60°，BD=

1

2

BC，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求BD，进而可求BC．

本题考点：垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．

考点点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊三角函数计算，解题的关键是作辅助线OD⊥BC，并求出BD．