某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙
题目
某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙跑完全程所用的时间是______分钟.
答案
设出发时甲速度为a米/分,乙速度为b米/分.第15分钟甲提高的速度为x米/分,
所以第15分钟后甲的速度是(a+x)米/分.
由题意得,
(a+x−b)×3=15(b−a) ① (a+x−b)×5=400 ② 15a+8(a+x)=10000 ③
由①÷②得b-a=16(米/分),那么x=96米/分
将x代入③得 a=384米/分
∴b=400米/分.
∴乙跑完全程所用的时间=
=25(分).
故答案为25.
首先假设出发时甲速度为a米/分,乙速度为b米/分.第15分钟甲提高的速度为x米/分,则第15分钟后甲的速度是(a+x)米/分.
根据题意,到第15分钟时,乙比甲多跑15(b-a)米,甲提速后3分钟(即第18分)追上乙,
所以(a+x-b)×3=15(b-a) ①
接着甲又跑了5分钟(即第23分钟),已经超过乙一圈(400米)再次追上乙,
所以(a+x-b)×5=400 ②
到了第23分50秒时甲跑完10000米,这10000米
前(15分)是以速a跑完的,后面的
8 分是以速度a+x跑完的,
所以15a+
8 (a+x)=10000,
由①÷②得b-a=16(米/分),x=96米/分.
将b-a、x代入③得 a=384米/分,所以b=400米/分.
乙是一直以400米/分的速度跑完10000米的,
∴乙跑完全程所用的时间=
=25(分).
本题考点: 三元一次方程组的应用.
考点点评: 解决本题的关键是从求甲的原速度与甲提高的速度为切入点,求得甲的速度,乙速度也就不难确定了.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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