[（1+cos20°）/（2sin20°）]-sin10°（cot5°-tan5°)

题目

[（1+cos20°）/（2sin20°）]-sin10°（cot5°-tan5°)
为什么我见有些人算得=（根号3）/2,有些人得tan10/2-2cos10?
呃,那啥,最好有照片之类的.要不这些分号打得很乱.

答案

我们一个个来算,
(1+cos20°)/(2sin20°)=2cos²10°/(4sin10°cos10°)=cos10°/(2sin10°),
而cot5°-tan5°
=cos5°/sin5°-sin5°/cos5°
=(cos²5°-sin²5°)/(sin5°cos5°)
=cos10°/(1/2sin10°)
=2cos10°/sin10°,
所以原式=cos10°/(2sin10°)-2cos10°
= (cos10°-2sin20°)/(2sin10°)
=[cos10°-2sin(30°-10°)]/(2sin10°)
=(2cos30°sin10°))/(2sin10°)
=cos30°
=√3/2.