函数f（x）=√x^2-6x+10+√x^2+4的最小值

题目

函数f（x）=√x^2-6x+10+√x^2+4的最小值
第二题：：平面上的点P（x，y）满足log以7为底2x-y的对数+log以7为底2x+y的对数=0，则（3x-y）的绝对值的最小值为

答案

变形,函数f(x)=√[(x-3)²+(0-1)²]+√[(x-0)²+(0+2)²].∴该函数的意义是:x轴上的一个动点P(x,0),到两个定点M(3,1),N(0,-2)距离的和,由“三角形三边关系”可知,|PM|+|PN|≥|MN|=3√2.仅当三点M,P,N共线时取得等号.即连接MN,交x轴于点P.∴f(x)min=3√2.