当AB=BA时,证明:rank(A+B)
题目
当AB=BA时,证明:rank(A+B)<=rank(A)+rank(B)-rank(AB)
答案
设A,B,A+B,AB四个矩阵的零空间分别是a,b,c,d
由于AB=BA,所以a并b包含于d
且易知a交b包含于c
由维数公式:dim(a)+dim(b)=dim(a并b)+dim(a交b)
结合上面两个条件,有dim(a)+dim(b)<=dim(c)+dim(d)
把dim(a)=n-r(a)等四个式子都代进去就是要证明的式子.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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