求证：∑-36(a^3)(△x^2)-45(a^4)(△x)+30(a)(△x^2)-30(a^2)(△x)-63(a)(△x^4)-90(a^2)(△x^3)+10(△x^3)-9(△x^5)>0.

题目

求证：∑-36(a^3)(△x^2)-45(a^4)(△x)+30(a)(△x^2)-30(a^2)(△x)-63(a)(△x^4)-90(a^2)(△x^3)+10(△x^3)-9(△x^5)>0.
其中∑a=a+b+c=1,∑△x=△x+△y+△z=0,a,b,c都是正实数.△x、△y、△z都小于1.

答案

如果你自学一下高等数学的拉格朗日乘子法应该可以做这道题（相当于极值问题）……如果用初等方法,你不妨试试将等式齐次化后配方（即用∑a去乘一些项,将式子都化为5次,然后配方）,不过初等方法我没试过,不知能配出来不.