1）在a上的射影分别为A1和B1若向量A1B1=Xa,则X的植是?

题目

1）在a上的射影分别为A1和B1若向量A1B1=Xa,则X的植是?
X是实数,A1A2是向量,左边右边都是向量.
已知向量a=（-4,3）点A（-1,1）和B（0,-
答案是-2/5
不过不晓得是怎么来的

答案

首先数形结合,可以判断出向量A1B1和向量a是反向的,因此X<0
这步搂主应该能看出来吧
AB=(1,-2) a=(-4,3)
设向量a与向量A1B1的夹角为θ
则,根据由于 A1B1是 点A 和点B在a所在直线上的射影,
数形结合,由三角比可得
|A1B1| =|AB|*|cosθ|
=|AB|*|（a*AB)/(|a|*|AB|)|
=|(a*AB)/(|a|)|
=|(-4-6)/5| = 2
（|AB|表示绝对值或向量的摩 ,*表示乘或向量的点乘）
而 |a|=5
将等式两边取模,得|A1B1|=|X|*|a|,所以|x|=2/5
根据第一步,可知,X<0
所以 X= -2/5