“裂项相消”的公式怎么推导?

题目

“裂项相消”的公式怎么推导?
1/[a(a+1)]=1/a-1/(a+1)
我知道倒过来,但要说理由怎么说?为什么要+a-a?

答案

1/[a(a+1)]=[(a+1)-a]/[a(a+1)]=1/a-1/(a+1)