设锐角θ使关于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根，则θ的弧度数为（　　） A.π6 B.π12或5π12 C.π6或5π12 D.π12

题目

设锐角θ使关于x的方程x²+4xcosθ+cotθ=0有重根，则θ的弧度数为（　　）
A.

π

6

答案

因方程x²+4xcosθ+cotθ=0有重根，
故△=16cos²θ-4cotθ=4cotθ（2sin2θ-1）=0
∵角θ为锐角，
∴cotθ≠0
∴sin2θ=

1

2

∴2θ=

π

6

，或2θ=

5π

6

∴θ=

π

12

或

5π

12

故选B