二阶矩阵1,2;a,2;与二阶矩阵2,1;1,b;合同时,a,b满足的条件.

题目

二阶矩阵1,2;a,2;与二阶矩阵2,1;1,b;合同时,a,b满足的条件.

答案

A = [ 1 2 B=[2 1
a 2 ] 1 b]
A 与B合同：A,B均为n阶方阵,存在可逆矩阵C,使得 C转置* A* C= B
若A与B合同 ,
1 B为对称阵,A 也为对称阵
B转置 = C转置* A转置* C = B
C转置* A转置* C =C转置* A* C
可逆矩阵C A转置= A
B为对称阵,知 a=2
2 r（A)= r（B)
C转置* A* C= B
可逆矩阵C 两边取行列式 |A|=|B|
r（A)= 2 = r（B)
|B| = 2b-1 不等于 0
b 不等于1/2
A与B合同 a,b满足的条件.：a=2 ,b 不等于1/2