RT用原根证明wilson定理
题目
RT用原根证明wilson定理
答案
(p-1)!=-1(mod p).当仅当P为素数
P为素数,那么P一定有原根
取模p的原根g,
则g^1,g^2,...,g^(p-1)关于模p都不相同,即它们关于模p正好构成1,2,...,p-1.也就是P的一个简化系
所以
(p-1)!=g^1 *g^2 * ...* g^(p-1) = g^{p(p-1)/2}= {g^(p-1)}^{(p-1)/2} * g^{(p-1)/2}.
而g^(p-1)=1 (mod p)费马尔小定理
g为原根,所以g^{(p-1)^2}!=1 (mod p),模p的乘法为一个乘法群,x^2=1,而x!=1则x=-1
所以 g^{(p-1)^2}=-1 (mod p)
即(p-1)!=-1(mod p).
证明完成!
其实还有很多证明方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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