若tan(π4−θ)=3，则cos2θ1+sin2θ=_．

题目

若tan(

π

4

−θ)

答案

∵tan（

π

4

-θ）=

1−tanθ

1+tanθ

=3，
∴tanθ=-

1

2

，
则

cos2θ

1+sin2θ

=

cos2θ−sin2θ

sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ

=

1−tan2θ

tan2θ+1+2tanθ

=

1− 1 4

1 4 +1−1

=3．
故答案为：3