关于分母有理化!

题目

关于分母有理化!
求1/1+√2 + 1/√2+√3 + 1/√3+√4+...+1/√99+√100分母有理化的结果

答案

1/(1+√2) = √2-1 （上下同时乘以 √2-1 ）
1/(√2+√3)= √3-√2 （上下同时乘以√3-√2 ）
1/(√3+√4)= √4-√3 （上下同时乘以√4-√3 ）
.
.
.
1/(√99+√100)= √100-√99 （上下同时乘以√100-√99 ）
所以
1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + 1/(√3+√4)+...+1/(√99+√100)
=(√2-1)+(√3-√2)+ (√4-√3)+...+(√100-√99)
=√100 - 1 （中间全约掉了）
=10-1
=9