设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),

题目

设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),
证明：存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),

答案

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)ab+bc+ac=a(b+c)+bc=a(a+b+c)-a^2+bc故 若有(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),则(a+b+c)|(a^2-bc),下面用数学归纳法证明 当n=2^k,k∈N时(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),k=1时,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),...