向量a、b是两垂直的单位向量,若向量c满足﹙a－c﹚•﹙b－c﹚＝0,则|c|的取值范围是

题目

向量a、b是两垂直的单位向量,若向量c满足﹙a－c﹚•﹙b－c﹚＝0,则|c|的取值范围是

答案

因为a,b互相垂直
所以a·b=0
（a-c）·（b-c）
=a·b-(a+b)·c+|c|²
=|c|²-(a+b)·c
=|c|²-|a+b|·|c|·cosα=0
所以|c|=|a+b|·cosα=√2 cosα∈[0,√2]