一个圆锥的底面面半径为2cm,高为6cm在其中有一个高为x的内接圆柱.1)求圆锥的侧面积

题目

一个圆锥的底面面半径为2cm,高为6cm在其中有一个高为x的内接圆柱.1)求圆锥的侧面积
2)当x为何值时,圆柱侧面最大?求出最大值.

答案

1)圆锥的底面面半径为2cm,高为6cm,
则圆锥的母线长为(6^2+2^2)的算术平方根=40的算术平方根= 2√10
恰为圆锥的侧面展开图扇形的半径,扇形的弧长为圆锥的的底面周长2π*2=4π
故圆锥的侧面积为圆锥的侧面展开图扇形的面积:π*4π*2√10=8√10*π^2().
2)设高为x的内接圆柱的底面圆的半径为r
有r/2=(6-x)/3
r=2-x/3 (1)
由圆柱侧面积为:2πr*x=2π(2-x/3)*x=-(2π/3)x^2+4πx
=-(2π/3)(x-3)^2+6π
当x=3cm时
圆柱侧面积最大为6π平方厘米.