设点A（2，0），B（4，2），点P在直线AB上，且|AB|=2|AP|，则点P的坐标为_．

题目

设点A（2，0），B（4，2），点P在直线AB上，且|

AB

|=2|

AP

|，则点P的坐标为______．

答案

∵点P在直线AB上，|AB|=2|AP|，∴点P分AB成的比λ=APPB=1 或-13．设点P（x，y），当λ=1时，则由定比分点坐标公式可得x=2+42=3，y=0+22=1，故点P的坐标为（3，1）．当λ=-13 时，则由定比分点坐标公式可得x=2+4...

由题意可得点P分

AB

成的比λ=

AP

PB

=1 或-

1

3

，分别利用定比分点坐标公式求出点P的坐标．

本题考点：向量的模．

考点点评：本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，定比分点坐标公式的应用，体现了数形结合、分类讨论的数学思想，属于基础题．