命题：函数f(x)=4x²+x+1恒≥0正确吗,为什么不是恒＞0

题目

命题：函数f(x)=4x²+x+1恒≥0正确吗,为什么不是恒＞0

答案

不正确,应该是f(x)＞0在R上恒成立,对任意x∈R , f(x)的最小值比0大 且可对其求导f'(x)=8x+1令其=0得x=-1/8 f(x)在(-∝,-1/8)为减函数,在(-1/8,+∝)为增函数,则f(x)在x=-1/8处取得极小值,且为最小值,f(-1/8)＞0 从而得证!