f(x)=1/2x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同!

题目

f(x)=1/2x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同!
问：用a表示b,并求b的最大值!
我求出b=5/2a²-3a²lna+b(也不知道对不对),往后最值就不会求了!

答案

f′(x)=x+2a,g′(x)=3a²/x设交点横坐标为x0,由于在交点处有相同的切线,所以x0＋2a＝3a²／x0解得x0=a或x0=-3a（舍去）,交点为（a,5a²/2),代入g(x)得：5a²／2＝3a²lna＋bb＝5a²／2－3a&...