(第7届全国决赛题)一薄壁圆柱形烧杯,半径为r,质量为m,重心位于中心线上,离杯底的距离为H,今将水慢慢注入杯中,问杯内的水的共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少?(设水的密度为ρ)

题目

(第7届全国决赛题)一薄壁圆柱形烧杯,半径为r,质量为m,重心位于中心线上,离杯底的距离为H,今将水慢慢注入杯中,问杯内的水的共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少?(设水的密度为ρ)
有能力就做吧~没能力不勉强哈！
先提示一下正确答案是[m+√（m^2+2πρmHr^2）]/ρπ^2

答案

经典题目了
在水面比共同重心低时加水会导致重心降低,反之水面比共同重心高时加水会导致重心升高,所以水面和共同重心一样高时共同重心最低
设此时水面（即共同重心）离杯底距离为h,则
h=(ρπr^2*h*h/2+m*H)/(ρπr^2*h+m)
解得h=[-m+sqrt(m^2+2πρmHr^2)]/(ρπr^2)