如图，一块四边形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=303m，CD=503m，求这块土地的面积．

题目

如图，一块四边形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30

3

m，CD=50

3

m，求这块土地的面积．

答案

延长CA、DB交于点P∵∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD．∴∠ACD=60°，∠ABP=60°在Rt△CDP中，PDCD=tan∠ACD．∴PD=CD•tan∠ACD=503•3=150在Rt△PAB中，PAAB=tan∠PBA．∴PA=AB•tan∠PBA=303•3=90∴S四边形ACDB=S△...

延长CA、DB交于点P，在Rt△CDP中根据三角函数可以求出PD，在Rt△PAB中可以求出PA，四边形的面积S_{四边形ACDB}=S_△CDP-S_△ABP，就可以求得．

本题考点：解直角三角形的应用．

考点点评：本题主要考查了三角函数的定义，以及不规则图形可以看成一些易求面积的图形的和或差来计算．