24.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为（2,2）,点 C是线段OA上的一个动点（不运动至O,A两点）,

题目

24.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为（2,2）,点 C是线段OA上的一个动点（不运动至O,A两点）,
24.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为（2,2）,点
C是线段OA上的一个动点（不运动至O,A两点）,过点C作
CD⊥轴,垂足为D,以CD为边作如图所示的正方形CDEF,
连结AF并延长交轴的正半轴于点B,连结OF,设OD＝ .
（1） , ；
（2）用含的代数式表示OB的长；
（3）当为何值时,△BEF与△OFE相似?

答案

分析：（1）根据A点坐标,易求得tan∠AOB=1,则∠AOB=45°,△COD是等腰直角三角形,即CD=OD=DE,因此tan∠FOE= 12．
（2）过A作AM⊥x轴于M,则AM=OM=2,可用t分别表示出OE、ME、EF的长,通过证△BEF∽△BMA,根据所得比例线段即可求出BE的表达式,进而可得到OB的表达式．
（3）在△OEF中,OE：EF=1：2,若△BEF与△OFE相似,则有两种情况需要考虑：
①EF=2BE,②BE=2EF；可根据EF、BE的表达式,联立上述等量关系即可求出t的值,需注意的是所求的t值必须满足t的取值范围．